PQ为过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左焦点的弦且OP⊥OQ（O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 14:26:28

PQ为过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左焦点的弦且OP⊥OQ（O为原点）,求椭圆离心率的取值范围.
没过程说一下思路也行.
如果有哪位同学能搜到原题的讲解,请发个链接来
我用完全的代数方法算过一遍，
而且现在放假在家里没人跟我对答案，
所以希望有思路之后把答案也发来。
此问题3天内都有效。
PS：
我顺着 xietao20091002的思路算了一遍，结果和我用纯代数方法算的一样
分析几何性质找临界状况比我的方法聪明很多
也就是说，当直线垂直于X轴时，O对焦点弦张的角是最小的，
这个结论是怎么样证明出来的呢?

我可以给你说一下思路,
当作过焦点的弦⊥x轴时,
若∠POQ是钝角,则不可能找到符合条件的弦PQ
若∠POQ是锐角,则一定可以找到两条这样的弦PQ
若∠POQ是直角,则只有一条符合条件的弦PQ
根据这样的情况你在想想吧
自己做思考,才能变为自己的东西,如果还不会,再说
这个算法的的证明主要依据是过焦点垂直于x轴的弦最短,故此弦所对应角最小
我只能简单的说一下道理.
要逻辑严密的证明需用到我大学所需的知识,在这里我就不给出了
楼主,结论我终于用你能理解的范围内的知识证明了!
楼主也可以用这种思维想问题
一个三角形：1假如他的底边不变,高越小,所对应的顶角越大
2假如他的高不变,底边越长,所对应的定焦越小
而过焦点垂直于x轴所对应的OF1或OF2高最大,底边最小,所以叫角小
我们不难看出,其他过焦点的弦,其高都为直角边,OF1或OF2为斜边,故过焦点垂直于x轴所对应的高最大

椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b) 已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆 1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦点为F,过F 如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点过椭圆3x²+4y²=48的左焦点引斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,则｜AB｜等于多少直线L：y=kx+b与椭圆x²/2+y²=1交于P、Q两点,且OP与OQ垂直（O为坐标原点）,求证：已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线高中圆锥曲线练习6.设椭圆（x²/a²）+（y²/b²）＝1(a＞b＞0)的离心椭圆方程与圆的方程椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/