如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，以AC为边向外作等边三角形ACE，BE分别与AD、AC交于点F、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 02:59:47

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，以AC为边向外作等边三角形ACE，BE分别与AD、AC交于点F、G，连接CF．

（1）求证：∠FBD=∠FCD；
（2）若AF=3，DF=1，求EF的值．

（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，

∴AD垂直平分BC，
∴FB=FC，
∴∠FBD=∠FCD；
（2）过A作AH⊥BE于H点，如图，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，BH=EH，
∴∠ABF=∠ACF，
∵△ACE为等边三角形，
∴AC=AE，∠EAC=60°，
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ACF=∠AEG，
∴∠GFC=∠EAG=60°，
而∠GFC=∠FBC+∠FCD，
∴∠FBC=30°，
∴BF=2FD=2，BD=
3FD=
3，
设FH=x，
在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²=16+3=19，
在Rt△ABH中，AB²=AH²+BH²=AH²+（x+2）²，
在Rt△AFH中，AH²=AF²-FH²=9-x²，
∴19=9-x²+（x+2）²，解得x=
3
2，
∴BH=BF+FH=2+
3
2=3.5，
∴BE=2BH=7，
∴EF=BE-BF=7-2=5．

（2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D, 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o. 如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．如图△ABC是等腰三角形AB=AC分别以两腰为边向外作等边三角形,ABD与等边三角形ACE已知∠DAE=∠DBC的三个内如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F. 如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.（1）求证：B 如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be 如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证：AD⊥EF