如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.（1）求证：B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 16:54:57

如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.（1）求证：B
如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.
（1）求证：BE=DC；
（2）求角BOD的度数
（3）连接OA,求证：OA平分角DOE.

题目内容较多,请稍等再答： 1、证明： ∵等边△ABD、等边△ACE ∴AB＝AD，AC＝AE，∠ABD＝∠ADB＝∠1＝∠2＝60 ∵∠BAE＝∠BAC+∠2, ∠DAC＝∠BAC+∠1 ∴∠BAE＝∠DAC ∴△ABE≌△ADC （SAS） ∴BE＝DC 2、 ∵△ABE≌△ADC ∴∠ABE＝∠ADC ∴∠BOC＝∠DBE+∠BDC＝∠ABD+∠ABE+∠BDC＝∠ABD+∠ADC+∠BDC＝∠ABD+∠ADB＝120 ∴∠BOD＝180-∠BOC＝60° 3、证明：过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥DC于Q ∵△ABE≌△ADC ∴BE＝DC，S△ABE＝S△ADC ∵AP⊥BE，AQ⊥DC ∴S△ABE＝BE×AP/2，S△ADC＝DC×AQ/2 ∴BE×AP/2＝DC×AQ/2 ∴AP＝AQ ∴OA平分∠DOE
再答：不用客气，给个好评就行了。