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在三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是PA、PB、PC上的三个点,AD：DP=1：3,BE：EP=1：2,CF=FP

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 09:08:28
在三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是PA、PB、PC上的三个点,AD：DP=1：3,BE：EP=1：2,CF=FP
则三棱锥P-DEF与三棱锥P-ABC的体积比是?
过F、C分别作平面PAB的垂线,垂足分别是G、H.
显然有：FG∥CH,又CF＝PF,∴CH＝2FG,∴FG/CH＝1/2.
∵△PDE的面积＝（1/2）PD×PEsin∠APB,　△PAB的面积＝（1/2）PA×PBsin∠APB.
∴三棱锥P－DEF的体积＝三棱锥F－PDE的体积＝（1/3）△PDE的面积×FG.
　三棱锥P－ABC的体积＝三棱锥C－PAB的体积＝（1/3）△PAB的面积×CH.
∴三棱锥P－DEF的体积/三棱锥P－ABC的体积
＝［（1/3）△PDE的面积×FG］/［（1/3）△PAB的面积×CH］
＝△PDE的面积/（2△PAB的面积）
＝［（1/2）PD×PEsin∠APB］/［PA×PBsin∠APB］
＝（1/2）（PD/PA）（PE/PB）.
∵AD/DP＝1/3,∴（AD＋DP）/PD＝（1＋3）/3,∴PA/PD＝4/3,∴PD/PA＝3/4.
∵BE/EP＝1/2,∴（BE＋EP）/PE＝（1＋2）/2,∴PB/PE＝3/2,∴PE/PB＝2/3.
∴三棱锥P－DEF的体积/三棱锥P－ABC的体积＝（1/2）（3/4）（2/3）＝1/4.
在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D、E分别是点A在PB，PC上的射影，求证：（1）AD⊥平面PB 在三棱锥中P-ABC中,AB=AC,PB=PC.E,F分别是PC和AB上的点.且PE/EC=AF/FB=3/2.(1)求 在三棱锥P-ABC中,点D在PA上,且PD=DA的一半,过点D做平行于底面ABC的平面,交PB,PC于点E、F,若三角形 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分别是PC和AB上的点且PE：EC=AF：FB=3：2． 在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC,E,F分别是PC,AB上的点,且PE:EC=AF:FB=3:2 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF, 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、BC 如图,在三棱锥P－ABC中,PA⊥BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、B 如图,正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D,E,F分别 在棱PA,PB,PC上,满足PD＝PF＝1,PE＝2, 在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC,E,F分别是PC,AB上的点,且PE:EC=AF:FB=3:2. 如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB