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在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC,E,F分别是PC,AB上的点,且PE:EC=AF:FB=3:2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 17:44:04
在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC,E,F分别是PC,AB上的点,且PE:EC=AF:FB=3:2.
(1)求证:PA垂直BC
(2)设EF和PA,BC所成角分别为a,b,求证:a+b=90度
第一小题我不会,麻烦你证明一下吧,
1.在BC上找一点I,使CI=IB,连接PAI
因为PC=PB
所以P在BC的中垂线上
因为CI=IB
所以PI垂直于CB
同理AI垂直于CB
所以CB垂直于平面PAI
所以CB垂直于PA
2.在PB上作点G,使PG:GB=3:2
在AC上作点H,使AH:HC=3:2
连接EGFH
因为在△ABP和△ACP中,线段都成比例
所以EH//PA//FG
因为在△PBC和△ABC中,线段都成比例
所以GE//FH//BC
所以EGFH为平行四边形
所以EF和PA,BC所成角即为EF和EH,GH所成角
又因为PA垂直BC
所以EGFH为矩形
所以a+b=90