作业帮已知方程x2+a1x+a2a3=0与方程x2+a2x+ala3=0有且只有一个公共根．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 18:01:13
已知方程x2+a1x+a2a3=0与方程x2+a2x+ala3=0有且只有一个公共根．
求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x2+a3x+a1a2=0的根．
求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x2+a3x+a1a2=0的根．
证明：设方程x2+a1x+a2a3=0的两根为α、β，
方程x2+a2x+ala3=0的两根为α、γ，其中α为两方程的公共根，
则α2+a1α+a2a3=0…①，α2+a2α+ala3=0…②，
①-②得（a1-a2）α+a3（a2-a1）=0，
因为两个方程只有一个公共根，a1≠a2，解得α=a3，
有一元二次方程根与系数的关系得：a3+β=-a1，a3β=a2a3，a3γ=a1a3，
所以β=a1，γ=a1，a1+a2+a3=0，
∵β2+a3β+a1a2=a22+a3•a2+a1a2=a2（a1+a2+a3）=0，
γ2+a3γ+a1a2=a12+a3•a1+a1a2=a1（a1+a2+a3）=0，
所以β、γ是方程x2+a3x+a1a2=0的两根．
方程x2+a2x+ala3=0的两根为α、γ，其中α为两方程的公共根，
则α2+a1α+a2a3=0…①，α2+a2α+ala3=0…②，
①-②得（a1-a2）α+a3（a2-a1）=0，
因为两个方程只有一个公共根，a1≠a2，解得α=a3，
有一元二次方程根与系数的关系得：a3+β=-a1，a3β=a2a3，a3γ=a1a3，
所以β=a1，γ=a1，a1+a2+a3=0，
∵β2+a3β+a1a2=a22+a3•a2+a1a2=a2（a1+a2+a3）=0，
γ2+a3γ+a1a2=a12+a3•a1+a1a2=a1（a1+a2+a3）=0，
所以β、γ是方程x2+a3x+a1a2=0的两根．
关于x的方程x2+bx+1=0与x2-x-b=0有且只有一个公共根，求b的值．
已知方程x2+kx+1＝0和X2-x-k=0有且只有一个公共实根,则实数k=
若方程x2-4x+k=0与方程x2-x-2k=0有一个公共根，则k的值应是______．
若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（ ）
已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为
已知方程x2-kx-7=0与x2-6x-（k+1）=0有公共根．求k的值及两方程的所有公共根和所有相异根．
已知方程x2+（m+1）x-3=0和方程x2-4x-m=0有一个公共根，求这两个非公共根的和．
已知方程2x2+mx-3=0的方程3x2+2mx+3=0有一个公共根α，则实数m=______，这两个方程的公共根α=_
若关于X的方程X2+X+a与X2+aX+1=0有一个公共根求a的值
是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方
已知：x2+a2x+b=0的两个实数根为x1、x2；y1、y2是方程y2+5ay+7=0的两个实数根，且x1-y1=x2
1． 方程x2+mx+m+5=0与方程x2-（8m+1）x+15m+7=0有一个公共跟x1,其余两实根分别为x2,y,求