空间向量及运算.已知四面体O-ABC中.E,F分别为AB,OC上的点,AE=1/2EB,F为CO的中点,若AB=3,BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:24:41

空间向量及运算.
已知四面体O-ABC中.E,F分别为AB,OC上的点,AE=1/2EB,F为CO的中点,若AB=3,BC=1,BO=2.,且∠ABC=90°,∠OBA=∠OBC=60°,求异面直线OE与BF所成角的余弦值的大小.
莪实在解不出.马上要.
为什么没人来答，麻烦麻烦大家了、

分析题目可以发现：三角形OBE是边长为2的等腰三角,三角形OBC是直角三角形（∠OBC为直角）.以B为原点,BA为Y轴正方向,BC为X轴正方向建立空间直角坐标系.
设EB中点为G易知G(0,1,0),C（1,0,0）.设O为（1,1,Z）注：因为OC垂直BC所以E点横坐标和C点相同为1.同理可得Y=1.
因为OB=2所以得到方程 1²+1²+Z²=4 解得：Z=√2（根号二）所以O点坐标为（1,1,√2）
有F是OC中点,有中点公式,可以得到F（1,1/2,√2/2）
所以EO（1,-1,√2）BF（1,1/2,√2/2）
由公式可以得到cosθ=[(-1)*1/2+1*1+√2*√2/2]/(|EO||BF|)=3√7/14

空间向量及运算.已知四面体O-ABC中.E,F分别为AB,OC上的点,AE=1/2EB,F为CO的中点,若AB=3,BC 已知空间四边形OABC中,OA=OC,BA=BC,点E,F,G,H分别为OA,AB,BC,CO的中点求证EFGH是矩形. 如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AE/EB=AH/HD=1/2, 已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CO于F.求证（1）BE=CD 在三角形ABC中,D,E,F分别为BC,AB,AC上的点,AD交EF于G.若AE:EB=3:4,AF:FC=1:7,BD 已知在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F．求证：OE 已知三角形ABC的周长为18,E,F分别为AC,AB上的中点,AE=2,AF=3.BE,CF相交于点O.延长AO交BC于已知平行四边形ABCD中,点E,F,分别在边AB,BC上,若AB=10,AB与CD间的距离为8,AE=EB,BF=FC, 如图在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若向量AB*向量AF=√2,则向量AE*向已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b 已知正四面体O-ABC,E、F分别为AB、OC的中点,则OE与BF所成角的余弦值为 1.在空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点,E,F分别是边AB,BC上的点,且CF/FB=AE/EB=1/