作业帮x,y∈R,且x的平方+y的平方=1,则(1-xy)(1+xy)有无最大最小值?分别是多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 22:52:41
x,y∈R,且x的平方+y的平方=1,则(1-xy)(1+xy)有无最大最小值?分别是多少
∵(x+y)^2≥0 (x-y)^2≥0
∴-(x^2+y^2)/2≤xy≤(x^2+y^2)/2
又∵x^2+y^2=1
∴-1/2≤xy≤1/2
∴0≤(xy)^2≤1/4
令原式=S 则S=(1-xy)(1+xy)=1-(xy)^2
又∵0≤(xy)^2≤1/4
∴3/4≤S≤1
当x=0,y=1时,S取得最大值1
当x=√￣2/2,y=√￣2/2时,S取得最小值3/4
综上所述,原式有最大最小值,最大值为1,最小值为3/4
∴-(x^2+y^2)/2≤xy≤(x^2+y^2)/2
又∵x^2+y^2=1
∴-1/2≤xy≤1/2
∴0≤(xy)^2≤1/4
令原式=S 则S=(1-xy)(1+xy)=1-(xy)^2
又∵0≤(xy)^2≤1/4
∴3/4≤S≤1
当x=0,y=1时,S取得最大值1
当x=√￣2/2,y=√￣2/2时,S取得最小值3/4
综上所述,原式有最大最小值,最大值为1,最小值为3/4
已知实数x,y满足x的平方-xy+y的平方=1,那么x的平方-y的平方的最大值和最小值是多少
设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．
x y 属于r xy=1 x大于y 求（x的平方加上y的平方）除以（x-y）的最小值
设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围
已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值
如果实数x、y满足x的平方+y的平方=1,那么（1- xy）×（ 1+ xy）的最大值和最小值是多少
x,y属于R,4x平方+y平方+xy=1 求2x+y最小值
（1）如果x的平方+xy=2,y的平方+xy=7,那么x的平方+2xy+y的平方的值是多少?
已知x>y>0,且xy=1,x的平方加y的平方除以x—y的最小值?
设x,y是实数,且x的平方+xy+y的平方=1,求x的平方-xy+y的平方的值的范围
单项式3X平方Y,-3XY平方,2X平方Y,2XY平方,-1的和是多少
实数XY 满足2x+4y=1,则x平方+y平方最小值是