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（2008•宣武区一模）已知函数f（x）=x3+ax2-x+2，（a∈R）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 07:50:45
（2008•宣武区一模）已知函数f（x）=x3+ax2-x+2，（a∈R）
（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；
（2）若f（x）的单调递减区间是(−
1
3
，1)
（1）f′（x）=3x2+2ax-1，由题意可知，f′（x）在（0，1）上恒有f′（x）≤0，则f′（0）≤0且f′（1）≤0，得a≤-1，所以a的最大值为-1 …．（5分）
（2）∵f（x）的单调递减区间是(−
1
3，1)，∴f′（x）=3x2+2ax-1=0的两个根为 −
1
3和1，
可求得a=-1，∴f（x）=x3-x2-x+2，
①若（1，1）不是切点，则设切线的切点为（x0，y0），（x0≠1），则有
y0−1
x0−1＝3
x20−2x0−1y0=3x02-2x0-1，解得x0=1（舍），x0=0，∴y0=2，k=-1
②若（1，1）是切点，则k=f′（1）=0
综上，切线方程为y=1，x+y-2=0∴这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形
它的面积S=
1
2(1+2)＝
3
2…..（13分）
（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)， 已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R． 已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R． 已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R． （2011•万州区一模）已知函数f（x）=x3-ax2-3x（a∈R）． 已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）． 已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R） 已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）． （2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R． （2014•东莞二模）已知函数f（x）=x3-ax2-x+2．（a∈R）． （2010•抚州模拟）已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）． 已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．