若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:00:06

若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有

f(x

依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，
（1）f（x）=
1
x 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；

（2）f（x）=x² 为定义域上的偶函数，排除（2）；
（3）f（x）=
2x−1
2x+1=1-
2
2x+1，定义域为R，由于y=2^x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；
（4）f（x）=

−x2 x≥0
x2 x＜0的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数
故答案为（4）

函数f(x)的定义域为D=｛x｜x∈R且x≠0﹜且满足对于任意的X1,X2∈D，有f（x1.x2）=f(x1)+f(x2 函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）函数f（x）的定义域为D=﹛x／x≠0﹜且满足对于任意x1,x2∈0,有f（x1乘x2）=f（x1）+f(x2) 函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2属于D，当x1 已知函数f（x）的定义域是｛x∣x∈R且x≠0｝,对于定义域内的任意x1,x2都有f（x1×x2）=f（x1）+f（x2 函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2); 函数f(x)的定义域为D={x=x≠0},且对于任意x1,x2∈D,有f（x1*x2）=f（x1)*f（x2）成立. 函数f(x)的定义域为D={x x∈且x≠0},且满足对于任意的x1,x2∈D,有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2 1.函数f(x)的定义域为D：{ x | x ≠ 0 }且满足对于任意 x1 ,x2 ∈D ,有f( x1 • 望数学帝指教设函数f(x)是定义域为R上的增函数且f(x)不等于0,对于任意的x1 x2属于R,都有f（x1+x2）= 设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f