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直角三角形△ABC,AB=AC,∠DAE=45°,求证;BD²+CE²=DE².

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 02:54:25
直角三角形△ABC,AB=AC,∠DAE=45°,求证;BD²+CE²=DE².
图片自己画吧,D点和E点在BC线上。
如图,将ΔAEC顺时针旋转90°,得到ΔABC',CE=C‘B,并连接DC'则∠CBC'=45°+45°=90°∵∠C'AD=∠EAD=45°,AC'=AC,AD=AD∴ΔC'AD≌ΔEAD∴C'D=ED在RtΔC'BD中有BD²+C'B²=C'D²所以BD²+CE²=DE²