求证：4次交错群没有6阶子群.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/03 19:49:08

求证：4次交错群没有6阶子群.
这里的6阶群指含有6个元素的群。

证明:
4次交错群是4阶置换群的子群.
里面每个元素的阶只能是1,2,3,4
6阶子群里面有6阶元素,所以4次交错群没有6阶子群.
不好意思,我理解为6阶循环群了.不过即使如此,也不难证明.我重新写一下.
证明:
6阶群只有两个,一个是S3,一个是Z6
4次交错群是4阶置换群的子群.
里面每个元素的阶只能是1,2,3,4
Z6里面有6阶元素,所以4次交错群不可能有Z6子群.
另一方面,考虑S3中.(123)=(12)*(13)
就是说,一个三阶元等于两个二阶元的积
而A4中所有2阶元为:
(12)(34),(23)(14),(13)(24)
它们种任意两个相乘,都不能得到一个三阶元,
比如:
(12)(34)*(23)(14)=(13)(24)
由此可知道,S3不是4次交错群的子群.
综上所述,4次交错群没有6阶子群

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