以点A(4,-3)为直角顶点的RT△OAB中,|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 23:35:37

以点A(4,-3)为直角顶点的RT△OAB中,|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于0
1,求向量AB的坐标,
2,求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程

1.由题意可知点B在第一象限
由点A(4,-3)是RT△OAB的直角顶点可知向量OA⊥向量AB
且向量OA=(4,-3),|OA|=5
作向量m＝(3,4),易知向量m⊥向量OA
所以向量m与向量AB共线（平行）
则可设向量AB=t向量m＝(3t,4t)
有|AB|=5|t|
因为|AB|=2|OA|＝10
所以5|t|＝10
解得t＝2或－2
又点B的纵坐标大于0
则t＝2,而t＝－2不合题意,舍去
所以向量AB=(6,10)
2.由第1小题可知向量OA=(4,-3),向量AB=(6,10)
则向量OB=向量OA+向量AB=(10,7)
圆的方程x²－6x+y²+2y＝0可化为：(x-3)²+(y+1)=10
可知此圆的圆心C（3,－1）,圆的半径r=√10
又所求圆与已知圆关于OB对称
则两个圆心也关于OB对称即直线OB是两圆心连线的中垂线
且两个圆的半径相等
设所求圆圆心D(m,n)
由向量OB=(10,7)可得直线OB的斜率是k=7/10
则直线OB的方程是：y-7=7/10 *(x-10)即7x－10y＝0
因为向量OB⊥向量CD,向量CD＝(m-3,n+1)
所以10×(m-3)+7×(n+1)=0
10m+7n-23=0 （1）
又线段CD中点( (m+3)/2,(n+1)/2 )在直线OB：7x－10y＝0上
则7(m+3)/2 －10(n+1)/2 ＝0
即7m－10n+11＝0 （2）
联立方程（1）（2）成方程组：
10m+7n-23=0 （1）
7m－10n+11＝0 （2）
（1）×7－（2）×10可得：
49n－161－(－100n+110)＝0
149n=261
解得n=261/149,m＝160/149
即圆心D坐标是(160/149,261/149)
又所求圆的半径r=√10
所以圆x^2-6x+y^2+2y=0关于OB对称的圆的方程是：
[x-(160/149)]²+[y-(261/149)]²=10

在以o为原点的直角坐标系中,点A（4,-3）为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0求直角三在以o为原点的直角坐标系中,点A（4,-3）为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0 在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知/AB/=2/OA/,且点B的纵坐标大于零.求在以o为原点的直角坐标系中点A(4,-3)为RT△OAB的直角顶点已知AB向量的模=2OA向量的模点B的纵坐标>0 在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知|OB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.求在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|AB|,且点B的在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为Rt⊿OAB的直角顶点,已知向量AB的绝对值+且点B 如图,点A在数轴上表示的数是2,以OA为直角边做Rt△OAB,使AB＝2OA,C为AB的中点,以点O为圆心,分别以OA、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(3，1)，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点已知三角形OAB的两个顶点为原点和A(5,2).且角A=90°,AB=OA,求B点坐标,向量AB坐标在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为（根号3,1）若△OAB逆时针旋转60°后,B点到达B'点,则B'点