在△ABC中,若tan【（A-B）/2】=（a-b）/（a+b）,则△形状为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:07:28

在△ABC中,若tan【（A-B）/2】=（a-b）/（a+b）,则△形状为
不用和差化积公式

(a-b)/(a+b)
利用正弦定理得
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
={sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}
分别展开合并得
={2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}/{2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]}
=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]
因为tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b)
所以tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2] =tan「(A-B)/2」
所以tan[(A+B)/2] =1或tan[(A-B)/2]=0,
即(A+B)/2]=45°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.
由正弦定理等式转换为：
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
由三角函数的和差化积的公式得：
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]
因此等式变换为：
tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]
所以
[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0
所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0
即C=90°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.

在三角形ABC中,若tan（A-B/2）=a-b/a+b则三角形的形状是? 若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为_ 在ΔABC中,tan【(A-B)/2】=（a-b）/(a+b),试判断ΔABC的形状在△ABC中,且tan[（A-B)/2]=(a-b）/（a+b),试判断三角形ABC的形状 △ABC中,已知tan(A+B)|2=sinC,则△ABC的形状为? 判断三角形的形状的题在三角形ABC中,tan[（A-B）/2]=(a-b)/(a+b)求此三角形的形状在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c+a=2b,c－a=b/2,则△ABC的形状是（）在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，则△ABC的形状为______三角形．在三角形ABC中,已知tan(A+B/2)=sinC,则三角形ABC的形状为? 在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB＝bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）