作业帮在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:30:45
在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
1
2
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
1
2
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．
在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
1.在△ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状.
解三角形 题如下：若（a+b+c）（b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是什么三角形?请
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C.试求三角形的形状
在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且c=2acosB，试判断△ABC的形状．
在△ABC 中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（ ）
1.在△ABC中,已知sinA=2sinB*cosC,且(a+b+c)/(b+c-a)=(3b)/c,则△ABC为（ ）
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c+a=2b,c－a=b/2,则△ABC的形状是（ ）
求一高一检测题若A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=2/3,则△ABC的形状是：A锐角三角形 B直角三角形 C