最近在看多元函数隐函数部分,按照定理,偏z/偏x=-Fx/Fz.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:31:02

最近在看多元函数隐函数部分,按照定理,偏z/偏x=-Fx/Fz.
但是自己推的话,Fx=偏F/偏x,Fz=偏F/偏z,所以偏z/偏x=（偏F/偏x）/（偏F/偏z）.
这样算出来两个结果就不一样了,请问我错在哪呢?

“所以偏z/偏x=（偏F/偏x）/（偏F/偏z）”
这个不成立
公式是对F(x,y,z)=0求全微分,移项整理.根据线性主部系数等于导函数值所得的结果.
而直接用Fx/Fz的由来是什么?这么求的根据讲得通吗?
再问：我是把偏z，偏x，偏F，这些看成单独可以计算的量，直接对他们四则运算，所以才有这个结论。
再答：我明白了，据我推测你可能有两种混淆的可能： 1、错把一阶偏导数当作（变量）微分之商。这个只有在1元函数1阶导才成立。其他的只是借用这个分式的形式。 2、对F错误的使用了复合函数求导。（这个可能性比较小吧因为形式上来讲也是乘不是比）
再问：你的意思就是“偏z/偏x”是不可被推导的？它只是一种代表导数的形式？是一个整体，是吗？
再答：对，就是这个意思。不能用微分之商计算。

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