如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 10:46:22

如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=6，求四边形AEDF的周长．

（1）证明：∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，ED=
1
2AC，DF=
1
2AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴ED=DF，
∴四边形AEDF是菱形；

（2）过E作EM⊥BD，
∵E为AB中点，
∴AE=EB，
∵四边形AEDF是菱形，
∴AE=ED=EB，
∵BC=6，D是BC中点，
∴DB=3，

∵EM⊥BD，
∴BM=
1
2BD=1.5，
∵∠B=30°，
∴EM=
1
2BE，
∵EM²+MB²=EB²，
∴（
1
2EB）²+MB²=EB²，
∴BE=
3，
∴ED=
3，
∴四边形AEDF的周长为4
3．

已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,求∠FED的度数? 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.求证：CE=DF 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF．如图,在△ABC中,CG是AB上的高,D,E,F分别是AC,BC,AB的中点.已知AC=13,AG=5,AB=18,求四已知,如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE平行BC,EF平行AB,且F是BC的中点,求证:D 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证已知,如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点（1）求证：四边形ADEF是菱形如图,已知△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,求△DEF的如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF, 已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证：四边形CDEF是矩形如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E.F分别是AB,AC的中点,连接DE,DF,求证：四边形AEDF是菱