如图,在△ABC中,过A点作AE,AF分别垂直于∠ACB及其相邻外角的平分线,垂足分别为E,F,设AC=a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:35:18

如图,在△ABC中,过A点作AE,AF分别垂直于∠ACB及其相邻外角的平分线,垂足分别为E,F,设AC=a
1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）如果这个矩形AECF的面积等于1/2a²,则△ABC应具备什么条件?

∵∠AEC=90º,∠AFC=90,∠ECF=½×180º=90º,∴四边形AECF是矩形……作EG垂直于AC于G,设EG=b,∵AC=a,∴矩形的面积为2×½a•b,又∵矩形面积等于½a²,∴2×½a•b=½a²,得b=½a,即EG=AG=CG,∴△AEC是直角等腰三角形,∠EAC=∠ECA=45º,又∵CE是∠ACB的角平分线,∴∠ACB=2×∠ECA=90º,∴△ABC是等腰直角三角形

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 如图,在Rt三角形ABC中,角A=90度,AD垂直BC,D为垂足.角ACB的平分线分别交AD,AB于点E、F,请说明AE 如图1,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直cE,垂足分别为F,G,连结FG,延长A 已知在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．求证：AB-AC=2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足. 如图,过三角形ABC的顶点A,作角B和角C的外角平分线的垂线AE、AF,垂足分别为E、F.求证:EF//BC 如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE //BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB 如图,三角形abc中,角abc,角acb的平分线交于点f,过点f作de平行bc分别交ab,ac于d,e,若ab=10,a 如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG, 如图,已知ABC中,BE、BF分别是角ABC的内角和外角的平分线,AE垂直于E,AF垂直于BF于F,EF与AC、AB分别如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为2