设a=(0,π/3),β∈(π/6,π/2),且α,β满足5倍根号3sina+5cosa=8,根号2sinβ+根号6co

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:56:27

设a=(0,π/3),β∈(π/6,π/2),且α,β满足5倍根号3sina+5cosa=8,根号2sinβ+根号6cosβ=2
求cos（a+π/6）的值
求cos（a+β）的值

5倍根号3sina+5cosa=8
（根号3／2）sina＋（1／2）cosa=4/5
sin(π/3)sina+cos(π/3)cosa=4/5
cos(a-π/3)=4/5
因为a∈(0,π/3),所以a-π/3∈(-π/3,0)
所以sin(a-π/3)=-根号(1-(cos(a-π/3))^2)=-根号(1-(4/5)^)=-3/5
根号2sinβ+根号6cosβ=2
2根号2((1/2)sinb+(根号3/2)cosb)=2
(1/2)sinb+(根号3/2)cosb=根号2/2
sin(π/6)sinb+cos(π/6)cosb=根号2/2
cos(b-π/6)=根号2/2
因为β∈(π/6,π/2)
所以b-π/6∈(0,π/3)
所以sin(b-π/6)=根号(1-(cos(b-π/6))^2)=根号(1-(根号2/2)^2)=根号2/2
(1)cos(a+π/6)=cos(a-π/3+π/2)=cos(a-π/3)cos(π/2)-sin(a-π/3)sin(π/2)
=(4/5)*0-(-3/5)*1=3/5
因为a∈(0,π/3),所以a+π/6∈(π/6,π/2)
所以sin(a+π/6)=根号（1-(cos(a+π/6))^2)=根号(1-(3/5)^2)=4/5
(2)cos(a+b)=cos(a+π/6+b-π/6)=cos(a+π/6)cos(b-π/6)-sin(a+π/6)sin(b-π/6)
=3/5*(根号2/2)-4/5*(根号2/2)=- 根号2/10

已知cosa-sina=(3根号2)/5,且π 已知向量m=(cosa,sina)和向量n=（根号2-sina,cosa),a∈(π,2π）且|m+n|=8根号2/5, 已知向量m=（cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈（π,2π),且|m+n|=（8根号2）/5 sina+cosa=根号下3/3且π/2 已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),且丨a-b丨=2倍根号5/5,求已知a、β∈（0,2分之π）,且sina=根号5分之1,sinβ=根号10分之1,求a+β是, 在三角形abc中,根号3倍SIN(π/2-A)=3sin(π-A)且cosA=-根号3倍cos(π-B),则C= sina-cosa=（根号2）/5,求sin（π+a)+cos(π-a）=? 已知sin(a+π/3)+sina=-(4倍根号下3)/5,-π/2 sina+cosa=-3/根号5,且|Sina|>|cos a|,求tan(a/2) 已知sin(a+π/6)+cosa=4/5倍根号3,则sin(a+π/3)= 已知cosa-sina=5分之3倍根号2,且12分之17派