已知向量m=（cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈（π,2π),且|m+n|=（8根号2）/5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:37:16

已知向量m=（cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈（π,2π),且|m+n|=（8根号2）/5,求cos（a/2+π/8)的值

m+n=(cosa-sina+√2,sina+cosa)
∴|m+n|²
=(cosa-sina+√2)²+(sina+cosa)²
=(cosa-sina)²+2√2(cosa-sina)+2+(cosa+sina)²
=2(sin²a+cos²a)+2-2√2(sina-cosa)
=2+2-2√2(sina-cosa)
=4-2√2(sina-cosa)
=2+2-4[(√2/2)sina-(√2/2)cosa]
=2+2-4[sinπ/4sina-cosπ/4cosa]
=4+4[cosπ/4cosa-sinπ/4sina]
=4+4cos(a+π/4)
4+4cos(a+π/4)=(8√2/5)²
4+4cos(a+π/4)=128/25
4cos(a+π/4)=28/25
cos(a+π/4)=7/25
cos(a+π/4)=2cos²(a/2+π/8)-1
2cos²(a/2+π/8)-1=7/25
cos²(a/2+π/8)=16/25
cos(a/2+π/8)=±4/5
a∈（π,2π)
a/2∈（π/2,π)
a/2+π/8∈（5π/8,9π/8)
∴cos(a/2+π/8)=-4/5

已知向量m=(cosa,sina)和向量n=（根号2-sina,cosa),a∈(π,2π）且|m+n|=8根号2/5, 已知向量m=（cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈（π,2π),且|m+n|=（8根号2）/5 已知向量OA=(cosa,sina)(a∈【-π,0】)向量m=(2,1) 向量n=(0,-根号5),且向量m⊥(O向量在锐角三角形ABC中,设向量m＝（cosA.sinA）,向量n=（cosA.sinA）.a=2根号3,且m.n=-1/2 已知向量a（ cosa,sina)和向量b=（根号2-sina,cosa),a∈（π,2π）,且|a向量+b向量|=8根向量m=(cosa,sina)和n=（根号2-sina,cosa),a为（π,2π）,若丨m+n丨=8√2/5求cos（ M=(cosa,sina)a属于（180,360） N=（根号2-sina,cosa）且M+N的绝对值等于5分之8倍根已知向量OA=(cosa,sina）(a属于[-pai,0]),向量m=（2,1）n=（0,-根号5）,且向量m垂直于（已知向量m=（cosa-（根号2）/3,-1）,n=(sina,1) △ABC中,内角ABC对边为abc,向量m=（cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA）,若|m+n| 已知向量M=(sinA,cosA).n=(根号3,-1),m乘n=1,且A为锐角. 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA）,n=(根号2-sinA,cosA),