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命题“若△ABC有一内角为π3,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:06:12
命题“若△ABC有一内角为
π
3
原命题的逆命题为:“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为
π
3”,
若A,B,C成等差数列,则A+C=2B,又A+B+C=3B=π,解得B=
π
3,所以它是真命题. 
若△ABC有一内角为
π
3,不妨设B=
π
3,则A+C=π-B=

3=2B,所以A+C=2B,即△ABC的三内角成等差数列,所以原命题为真.
所以逆命题与原命题同为真命题.
故选D.