分部积分问题：x^2 * tanx dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:54:44

分部积分问题：x^2 * tanx dx
最好能用mathtype截图发上来,这样更容易理解
3x^3tanx - 1/3∫x^3 d(tanx)
=1/3x^3tanx - 1/3∫x^3/(x^2+1) dx
这一步哪来的？

答：
原积分
=∫1/3*tanx d(x^3)
=1/3x^3tanx - 1/3∫x^3 d(tanx)
=1/3x^3tanx - 1/3∫x^3/(x^2+1) dx
=1/3x^3tanx - 1/3∫(x^3+x-x)/(x^2+1) dx
=1/3x^3tanx - 1/3∫x-x/(x^2+1) dx
=1/3x^3tanx - 1/3∫x dx + 1/3∫x/(x^2+1) dx
=1/3x^3tanx - 1/6x^2 + 1/3∫x/(x^2+1) dx
=1/3x^3tanx - 1/6x^2 + 1/3∫1/2*1/(x^2+1) d(x^2+1)
=1/3x^3tanx - 1/6x^2 + 1/6ln(x^2+1) + C
因为d(tanx)=1/(1+x^2) dx
(tanx)'=1/(1+x^2)

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