直线l与圆x²+y²=2相切与点p(p不在坐标轴上),l与双曲线x²-y²/2=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 16:02:27

直线l与圆x²+y²=2相切与点p(p不在坐标轴上),l与双曲线x²-y²/2=1
相交与不同的两点A,B.求证OA⊥OB

设P(m,n) ,mn≠0
P在圆x^2+y^2=2上,m²+n²=2
那么过P点圆的切线与OP垂直,
斜率k=-m/n
∴L:y-n=-m/n(x-m)
即y=-m/nx+(m²+n²)/n
y=-m/nx+2/n
联立方程组：
{y=(-mx+2)/n
{x²-y²/2=2
==>
x²-(2-mx)²/(2n²)=1
==>
(2n²-m²)x²+4mx-4-2n²=0
∵n²=2-m²
∴方程即
(4-3m²)x²+4mx+2m²-8=0
需4-3m²≠0
△=16m²+4(3m²-4)(2m²-8)>0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
那么x1+x2=-4m/(4-3m²)
x1x2=(2m²-8)/(4-3m²)
∴OA·OB
=x1x2+y1y2
=x1x2+(2-mx1)(2-mx2)/n²
=x1x2+[4-2m(x1+x2)+m²x1x2]/n²
=[(m²+n²)x1x2-2m(x1+x2)+4]/n²
分子(m²+n²)x1x2-2m(x1+x2)+4
=2(2m²-8)/(4-3m²)+2m*4m/(4-3m²)+4
=(12m²-16)/(4-3m²)+4
=-4+4=0
∴OA·OB=0
即OA⊥OB

求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P 已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程过p（0,1）的直线L与双曲线x²-y²/3=1仅有一个公共点,则直线L的斜率是多少已知直线l：y=-1，定点F（0，1），P是直线x−y+2＝0上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值已知直线L：y=x+m,m属于R.若以点m(2,0)为圆心的园与直线L相切与点P,且点P在Y轴上,求该园的方程 . 已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程若直线l过点P（2,3）,且与圆(X-1)2+(Y+2)2=1相切,求直线l方程圆心在直线Y=-4x上,且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-1)的圆方程是从点P(-3,3)发出一束光线l射到x轴上,经x轴反射后与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线方已知直线l经过点P（2，-1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．已知直线l经过点(1,5),且与直线y=-2x平行,p点是l上的一点且p点到两坐标轴的距离相等,求p的坐标