∫ln(1+x^1/2)DX 用分部积分法求解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:44:16

∫ln(1+x^1/2)DX 用分部积分法求解
不大明白,请老大们把步骤及答案写出来,

分部积分法：∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
先做个变量置换,令x^1/2=t
则∫ln(1+x^1/2)dx=∫ln(1+t)d(t^2)
=ln(1+t)(t^2)-∫(t^2)dln(1+t)
=ln(1+t)(t^2)-∫(t^2)/(1+t)dt
=ln(1+t)(t^2)-∫(t^2-1)/(1+t)dt+∫1/(1+t)dt
=ln(1+t)(t^2)-∫(t-1)dt+∫1/(1+t)dt
=ln(1+t)(t^2)-1/2(t^2)+t-ln(1+t)
=xln(1+x^1/2)-1/2x+(x^1/2)-ln(1+x^1/2)

用分部积分法求不定积分∫ln(2x^2+1) dx ∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx(分部积分法怎么求) 用分部积分法求∫(1,0)ln(1+x)dx 用分部积分法解∫ln(1+√x)dx 用分部积分法求ln【x+√（x²+1)】dx 急用分部积分法求定积分区间是0—1,积分ln(x^2+1)dx 分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0, 求解积分∫[0,1]ln(1-x)/x dx ∫ln(x的平方+1)dx不用分部积分法用换元法做行吗求解积分方程： ∫ ln(exp(x)+1) dx 求解积分方程：∫ ln(exp(x)+1) dx 用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx