{an}为等差数列,公差d≠0,a≠0,（n∈N+）,且{ak}x^2+2{a(k+1)}x+{a(k+2)}=0（k∈

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:18:44

{an}为等差数列,公差d≠0,a≠0,（n∈N+）,且{ak}x^2+2{a(k+1)}x+{a(k+2)}=0（k∈N+)
(1)求证：当k取不同正整数时,此方程有公共根（此问我已做出）
(2)若方程不同的根依次为x1,x2,...xn,...,求证：数列1/({x1}+1),1/({x2}+1),...,1/({xn}+1)为等差数列

证明：
(1)由原式得(x+1)[{ak}(x+1)+2d]=0,显然{xk}=-1即是这个公共根
(2)那么剩下一个根就是{xk}=-2d/{ak}-1,故1/({xn}+1)=-{an}/2d=-{a1}/(2d)-(n-1)/2
故数列{1/({xn}+1)}是以-{a1}/(2d)为首项,公差为-1/2的等差数列.

数列｛an}为等差数列，公差d≠0，且akx2+ak+1x+ak+2=0(k∈N*) (1)求证：当k取不同正整数时，此在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,（k是正整数）的已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=kn（n+1）-n（k∈R），公差d为2．已知等差数列{an}的公差d>0,设{an}的前几项和为Sn,a1=1,S2×S3=36,求m,k(m,k∈N*) 关于x的方程(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2x+2(k^2+3ak+b)=0 对任意实数都有根"1" 已知a>0且a≠1,求使方程loga(x-ak)=loga^2(x^2-a^2)有解时的k的取值范围设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,公差d不等于0,若S11=132,A3+Ak=24,则正数k的值为? 已知等差数列an的首项为a,公差为d,且方程ax^2-3x+2=0的解为1,d 求数列3^n-1an的前n项和Tn 在数列{an}中,a1=0,且对任意K∈正整数,a2k-1,a2K+1成等差数列,其公差为2K,（1)证明a4,a5,a 在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈n,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.(1)证明a4,a5