若f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R),则下列各选项不恒成立的是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:10:57
若f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R),则下列各选项不恒成立的是( )
A. f(0)=0
B. f(3)=3f(1)
C. f(
A. f(0)=0
B. f(3)=3f(1)
C. f(
1 |
2 |
∵f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R),
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,故A正确;
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+F(1)=3f(1),故B正确;
f(1)=f(
1
2+
1
2)=f(
1
2)+f(
1
2)=2f(
1
2),故C正确;
而当x=0时,f(-x).f(x)=0,f(-x).f(x)<0不成立,故D不恒成立
故选D
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,故A正确;
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+F(1)=3f(1),故B正确;
f(1)=f(
1
2+
1
2)=f(
1
2)+f(
1
2)=2f(
1
2),故C正确;
而当x=0时,f(-x).f(x)=0,f(-x).f(x)<0不成立,故D不恒成立
故选D
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y) (x∈R,y∈R),且f(0
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
已知不恒为0的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2【f(x)+f(y)],则f(x)的奇偶性是
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
已知f(x)在R上是奇函数y=(fx)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于0则y=f(x)是什么函数
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f(x)是R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,属于实数R,都满足f(x乘以y)=x乘f(y)+y乘f(x)