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若f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)  (x,y∈R),则下列各选项不恒成立的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:10:57
若f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)  (x,y∈R),则下列各选项不恒成立的是(  )
A. f(0)=0
B. f(3)=3f(1)
C. f(
1
2
∵f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)  (x,y∈R),
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,故A正确;
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+F(1)=3f(1),故B正确;
f(1)=f(
1
2+
1
2)=f(
1
2)+f(
1
2)=2f(
1
2),故C正确;
而当x=0时,f(-x).f(x)=0,f(-x).f(x)<0不成立,故D不恒成立
故选D