作业帮角动量和转动惯性的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/11 05:38:27
角动量和转动惯性的一个问题
条件是这样的,转轴是O点,质心是P点,X和L分别是长度,木块质量是M,关于O点的转动惯性是“ i ”,θ是木块和垂直线（大致就是图上木块的那条线吧）的夹角, 求 关于θ的微分方程,大致我还是会的,力矩=i 乘 角加速度等于θ关于时间的二次导数,我想问的是,为什么答案这里 力矩那边是负的? 就是 - MG × X × SINθ=i × 如果对于转动来说,力矩相当于力,i相当于M,那只有一个力的时候,加速度方向肯定和力的方向一致啊,怎么会是负的?答案还特别关照了这里是负的
条件是这样的,转轴是O点,质心是P点,X和L分别是长度,木块质量是M,关于O点的转动惯性是“ i ”,θ是木块和垂直线（大致就是图上木块的那条线吧）的夹角, 求 关于θ的微分方程,大致我还是会的,力矩=i 乘 角加速度等于θ关于时间的二次导数,我想问的是,为什么答案这里 力矩那边是负的? 就是 - MG × X × SINθ=i × 如果对于转动来说,力矩相当于力,i相当于M,那只有一个力的时候,加速度方向肯定和力的方向一致啊,怎么会是负的?答案还特别关照了这里是负的
问题的关键在于 - MG × X × SINθ=i × α这个方程是个标量方程,不是矢量方程,而是矢量方程在某一方向上的分量的方程.
真正的矢量方程是：M（力矩矢量）=I · α（角加速度矢量）
这里力矩方向和角加速度方向必然一致,而式中
M（力矩矢量）=r（位移矢量） × F（力矢量） （叉乘）
在本题中,如果以垂直纸面向外为z轴正方向,当木块向右偏移θ角度时,
r（位移矢量） × F（力矢量）的结果指向z轴负方向,而角加速度的方向是z轴正方向,因此分量方程中必然要有一个负号
再问： 有一点不懂，大概是我基础不好，这个木块不是左右摇摆的吗，那怎么会有Z轴方向？角加速度方向不是要么朝左下要么朝右下的吗？ 还有这个位移矢量是什么呢，求教
再答： 跟旋转有关的矢量，一般规定其矢量的方向在垂直于其旋转平面上，且符合右手定则（类似判断螺线管中磁场方向那样），比如本题中，木块在纸面内旋转，则其角速度矢量的方向为垂直于纸面方向，如果顺时针旋转，则根据右手定则（右手四指顺着旋转方向，大拇指的指向为角速度方向），角速度方向为垂直于纸面向里；如果逆时针转，则角速度方向为垂直纸面向外。 位移矢量r就是从旋转点O指向力的作用点的位移。
再问： 题目我大概明白了，最后想问一下这个旋转矢量的大致意义是什么，不能就按顺时针或者逆时针来判定正负吗，先谢谢了
再答： 不是旋转矢量，是跟旋转有关的矢量，比如角速度、力矩、角动量之类。 矢量的方向都是确定的单一方向，可以用箭头表示，没有“顺时针”或“逆时针”这种不明确的方向
真正的矢量方程是：M（力矩矢量）=I · α（角加速度矢量）
这里力矩方向和角加速度方向必然一致,而式中
M（力矩矢量）=r（位移矢量） × F（力矢量） （叉乘）
在本题中,如果以垂直纸面向外为z轴正方向,当木块向右偏移θ角度时,
r（位移矢量） × F（力矢量）的结果指向z轴负方向,而角加速度的方向是z轴正方向,因此分量方程中必然要有一个负号
再问： 有一点不懂，大概是我基础不好，这个木块不是左右摇摆的吗，那怎么会有Z轴方向？角加速度方向不是要么朝左下要么朝右下的吗？ 还有这个位移矢量是什么呢，求教
再答： 跟旋转有关的矢量，一般规定其矢量的方向在垂直于其旋转平面上，且符合右手定则（类似判断螺线管中磁场方向那样），比如本题中，木块在纸面内旋转，则其角速度矢量的方向为垂直于纸面方向，如果顺时针旋转，则根据右手定则（右手四指顺着旋转方向，大拇指的指向为角速度方向），角速度方向为垂直于纸面向里；如果逆时针转，则角速度方向为垂直纸面向外。 位移矢量r就是从旋转点O指向力的作用点的位移。
再问： 题目我大概明白了，最后想问一下这个旋转矢量的大致意义是什么，不能就按顺时针或者逆时针来判定正负吗，先谢谢了
再答： 不是旋转矢量，是跟旋转有关的矢量，比如角速度、力矩、角动量之类。 矢量的方向都是确定的单一方向，可以用箭头表示，没有“顺时针”或“逆时针”这种不明确的方向