作业帮（广义相对论）一个惯性系中的转动问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/17 01:16:58
（广义相对论）一个惯性系中的转动问题
在一个静止的惯性系K中,有一个长为r的标杆AB,以A为圆心角速度w匀速圆周运动,以上数据均来自K中的测量.若以这个转动平面为参考系,B点轨迹圆的周长对直径的比该怎么算啊?
在一个静止的惯性系K中,有一个长为r的标杆AB,以A为圆心角速度w匀速圆周运动,以上数据均来自K中的测量.若以这个转动平面为参考系,B点轨迹圆的周长对直径的比该怎么算啊?
答案是：B点轨迹圆的周长对直径的比为π/√(1-w²r²/c²),
转动平面是一个非惯性系,其上每一点都受到惯性离心力的作用,存在长度收缩和时间延缓效应,并且随着离圆心的距离增大,离心加速度增大,时空弯曲增强.
由于B点以A为圆心以角速度w匀速圆周运动,其速率为wr,其量尺在运动方向上测量时存在长度收缩,L'=L√(1-w²r²/c²),但在径向测直径时不收缩,因此以其量尺测量圆的周长,得到的结果将比n=2πr/L大：
n'=2πr/L'=2πr/L√(1-w²r²/c²)=n/√(1-w²r²/c²)>n,
即是说,以转动参照系中的量尺L'测圆周长得到的次数n'比以静止惯性系中的量尺L测圆周长得到的次数n大,因此转动参照系中测的圆周长要长,C'=n'个量尺长度；
在径向测直径时不收缩,其测的直径得到的次数m'则与静止惯性系中测的次数m一样大:
m'=m,
由于在静止惯性系中,
C/D=n/m=2πr/2r=π
所以以这个转动平面为参考系,B点轨迹圆的周长对直径的比为
C'/D'=n'/m'=[n/√(1-w²r²/c²)]/m=π/√(1-w²r²/c²)
可见其测得的圆的周长对直径的比要大于π,这个转动平面上的几何为罗巴切夫斯基几何.
转动平面是一个非惯性系,其上每一点都受到惯性离心力的作用,存在长度收缩和时间延缓效应,并且随着离圆心的距离增大,离心加速度增大,时空弯曲增强.
由于B点以A为圆心以角速度w匀速圆周运动,其速率为wr,其量尺在运动方向上测量时存在长度收缩,L'=L√(1-w²r²/c²),但在径向测直径时不收缩,因此以其量尺测量圆的周长,得到的结果将比n=2πr/L大：
n'=2πr/L'=2πr/L√(1-w²r²/c²)=n/√(1-w²r²/c²)>n,
即是说,以转动参照系中的量尺L'测圆周长得到的次数n'比以静止惯性系中的量尺L测圆周长得到的次数n大,因此转动参照系中测的圆周长要长,C'=n'个量尺长度；
在径向测直径时不收缩,其测的直径得到的次数m'则与静止惯性系中测的次数m一样大:
m'=m,
由于在静止惯性系中,
C/D=n/m=2πr/2r=π
所以以这个转动平面为参考系,B点轨迹圆的周长对直径的比为
C'/D'=n'/m'=[n/√(1-w²r²/c²)]/m=π/√(1-w²r²/c²)
可见其测得的圆的周长对直径的比要大于π,这个转动平面上的几何为罗巴切夫斯基几何.