已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 10:26:53

“‖＝”表示“平行且相等”
连结EE'.
∵E、E'是正方体棱AB、A'B'的中点
∴AE‖＝A'E'（正方体性质）
∴四边形AEE'A'为平行四边形（对边平行且相等）
∴EE'‖＝AA'‖＝BB'‖＝CC'（平行四边形性质）
∴四边形EBB'E'、四边形ECC'E'都为平行四边形（对边平行且相等）
∴BE‖＝B'E',CE‖＝C'E'（平行四边形性质）
但这一点并不能说明∠BEC＝∠B'E'C'.下面提供一种方法,利用了上面步骤得出的重要结论,即“EBB'E'、ECC'E'为两个平面”：
∵EE'‖＝AA',且AA'⊥面ABCD,AA'⊥面A'B'C'D'（正方体性质）
∴EE'⊥面ABCD,EE'⊥面A'B'C'D'（平面垂直于一组平行线中的一条,则也垂直于其他各条）
∵直线BE、CE∈平面ABCD,直线B'E'、C'E'∈平面A'B'C'D'
∴EE'⊥BE,EE'⊥CE,EE'⊥B'E',EE'⊥C'E'（垂直于平面的直线与平面上任意直线都垂直）
∴∠BEC和∠B'E'C'都等于平面BEE'B'和CEE'C'所夹的二面角C-EE'-B（二面角定义）
∴∠BEC＝∠B'E'C'
证毕.

正方体ABCD-A`B`C`D`,中,E是CC`的中点,求证在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是4,E、F分别是AB、AD的中点,G为CC'中点,求平正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'、BB'的中点. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E是AD的中点,求EB与平面A'B'C'D'所成角的大小已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点已知正方体ABCD--A'B'C'D'中,E,F分别是BD‘和AD的中点,求异面直线CD’、EF所成的角（详细过程）在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG 已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC,CC'的中点,求EF与A'C'所成角的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F为棱AD、AB的中点.求证EF平行平面CB'D'