已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用解析法证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:15:49

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用解析法证明
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画个图用几何方法证明会比较简单点.
要解析法的话,如下：
在直角坐标系取一点K(m,n),以r为半径作圆（r^2>m^2+n^2）,交坐标轴于ABCD四点,则AC⊥BD.
圆方程为：(x-m)^2+(y-n)^2=r^2
y轴截距：y=n±√(r^2-m^2)
x轴截距：x=m±√(r^2-n^2)
取2截距点：x=m+√(r^2-n^2),y=n+√(r^2-m^2)为AB点
AB^2=(m+√(r^2-n^2))^2+(n+√(r^2-m^2))^2
CD点为x=m-√(r^2-n^2),y=n-√(r^2-m^2)
CD中点E坐标为(m-√(r^2-n^2))/2,(n-√(r^2-m^2))/2
圆心K到中点距离h^2=(m-xe)^2+(n-ye)^2
=(m+√(r^2-n^2))^2/4+(n+√(r^2-m^2))/4
所以h^2=AB^2/4
所以h=AB/2
故得证.

初三证明难题：求证圆内两条互相垂直弦的交点到一边的中点距离等于圆心到对边的距离证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半! 圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和如何推导对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半证明：正方形一边上的任意一点到两对角线的距离之和等于一条对角线长的一半. 证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 证明题要求:已知,求证,画图,证明 (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明圆内接任意四边形对边乘积之和等于对角线的乘积已知圆O中,圆心O到弦AB的距离等于半径的一半,那么劣弧AB所对的圆心角度数为对角线互相垂直平分的四边形是：对角线互相垂直平分的四边形是什么?