如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点M为△ABC的内心．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:47:42

（1）求证：BC=

（1）证明：连结MC、DC、BD，如图，
∵点M为△ABC的内心，
∴MC平分∠ACB，
∴∠ACM=∠BCM，
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=
1
2∠BAC=45°，
∴∠DBC=∠BCD=45°，
∴△BDC为等腰直角三角形，
∴BC=
2DC，
又∵∠DMC=∠MAC+∠ACM=45°+∠ACM，
而∠DCM=∠BCD+∠BCM，
∴∠DMC=∠DCM，
∴DC=DM，
∴BC=
2DM；
（2）作MF⊥BC于F，ME⊥AC于E，MH⊥AB于H，如图，
∵DM=5
2，
∴BC=
2DM=10，
而AB=8，
∴AC=
BC2-AB2=6，
设△ABC的内切圆半径为r，
∵点M为△ABC的内心，
∴MH=ME=MF=r，
∴四边形AHME为正方形，
∴AH=AE=r，则CE=CF=6-r，BH=BF=8-r，
而BF+FC=BC，
∴8-r+6-r=10，解得r=2，
∴MF=2，CF=6-2=4，
∵OC=5，
∴OF=5-4=1，
在Rt△OMF中，OM=
MF2+OF2=
5．

如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．（2009•遂宁）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于（2012•井研县模拟）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D 如图,以BC为直径的圆O交△CFB的边CF于点A.BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME （2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB