四边形ABCD内接于圆O,且AC⊥BD,AC与BD交于E,求证：AB^2+CD^2=BC^2+AD^2=定值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:51:13

这个定值就是直径的平方
做直径CF,连接AF,BF,设⊙O 的半径为R
∵CE为⊙O的直径
∴∠EAC=90°∠CBF=90°
∵AC⊥BD
∴EA‖BD
∴弧AD=弧BE
∴AD=BE
在Rt△BFC中,BC^2+BF^2=CF^2=4R^2
∴BC^2+AD^2=CF^2=4R^2
同理可证：AB^2+CD^2=4R^2

已知四边形ABCD内接于圆O,AC⊥BD,OE⊥CD于点E 求证：OE=AB/2 已知四边形ABCD为矩形,AC,BD交于O点,DE=BD,且DE与BC延长线交于E,求证:四边形ABCD为平行四边形如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: 在四边形ABCD中,AC与BD交于O,且AC=BD;E.F分别为AB;CD的中点;EF交AC;BD于H;G 求证:OG= 已知四边形ABCD内接于圆O,对角线AC⊥BD,F为线段AB的中点,求证:OF=1/2CD 在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD. 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD 如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O,说明BD+AC>1/2(AB+BC+CD+AD)成立如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证：E 如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,CD⊥ 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON .