作业帮如何判断三个向量是线形相关的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 05:14:19
如何判断三个向量是线形相关的?
如题.
如题.
向量m1,m2,m3.如果存在不全为零的k1,k2,k3使k1*m1+k2*m2+k3*m3=0.那么这三个向量线性相关.
再问： 那比如说这道题，让你判断（1，2，1）（-1，3，2）（3，1，0）和（1，2，1）（-1，3，2）（0，1，-1）和（1，2，0）（-1，3，2）（0，1，-1）和（1，2，1）（-1，0，2）（0，1，-1）中哪一组是线性相关的？这怎么判断
再答： 第一组线性相关。设k1(1，2，1)+k2(-1，3，2)+k3(3，1，0)=0，那么k1-2k2+3k3=0，2k1+3k2+k3=0，k1+2k2=0.。这三个等式得出的这三个等式能够在k1，k2，k3 不全为零时同时成立，那么第一组线性相关。 用同样的办法看第二组和第三组和第四组。发现第二组和第三组和第四组不能在k1，k2，k3 不全为零时同时成立。
再问： 那比如说这道题，让你判断（1，2，1）（-1，3，2）（3，1，0）和（1，2，1）（-1，3，2）（0，1，-1）和（1，2，0）（-1，3，2）（0，1，-1）和（1，2，1）（-1，0，2）（0，1，-1）中哪一组是线性相关的？这怎么判断
再答： 第一组线性相关。设k1(1，2，1)+k2(-1，3，2)+k3(3，1，0)=0，那么k1-2k2+3k3=0，2k1+3k2+k3=0，k1+2k2=0.。这三个等式得出的这三个等式能够在k1，k2，k3 不全为零时同时成立，那么第一组线性相关。 用同样的办法看第二组和第三组和第四组。发现第二组和第三组和第四组不能在k1，k2，k3 不全为零时同时成立。