作业帮与圆有关的平面几何竞赛题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:19:16
与圆有关的平面几何竞赛题
设圆Ω过△ABC的顶点B、C,圆ω与圆Ω内切于点T,并分别切AB、AC于点P、Q,记M为弧BC（含T）的中点,求证：直线PQ、BC、MT三线共点.
设圆Ω过△ABC的顶点B、C,圆ω与圆Ω内切于点T,并分别切AB、AC于点P、Q,记M为弧BC（含T）的中点,求证：直线PQ、BC、MT三线共点.
MT与BC的交点定为EPQ与BC的交点定为F只须证明BE/CE=BF/CF即可. 事实1:BE/CE=BT/CT事实2:BF/CF=BT/CT由2者,结论了然 事实1的证明:
图中3个蓝色三角形相似,由此得到:BE/BT=BM/MTBM/MT=CE/CT=>BE/BT=CE/CT=>BE/CE=BT/CT 事实2的证明:
由Menelaus定理=>[AP/BP][BF/CF][CQ/AQ]=1因为AP=AQ所以BF/CF=BP/CQ
最终,我们有BF/CF=BT/CT:)