作业帮平面几何竞赛题,快帮个忙
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 14:19:57
平面几何竞赛题,快帮个忙
如图在△ABC外做△BPC CQA ARB 使角PBC=角CAQ=45,角BCP=角QCA=30,角ABR=角BAR=15 求证三角形PQR是等腰直角三角形
题目绝对没有错的 这是我们培训用的提纲
如图在△ABC外做△BPC CQA ARB 使角PBC=角CAQ=45,角BCP=角QCA=30,角ABR=角BAR=15 求证三角形PQR是等腰直角三角形
题目绝对没有错的 这是我们培训用的提纲
以AR和RB为边向里作等边三角形△ARX和△BRY,由正弦定理：
AR/AB=sin15°/sin150°=2sin15°,同理在△ACQ中
AQ/AC=sin30°/sin105°=2sin15°
因而AR/AB=AQ/AC=AX/aAB,所以有△AXQ∽△ABC
从而有∠C=∠AQX,∠AXQ=∠B
所以：∠RBP=∠RXQ
仿上可知△AXQ∽△ABC,因为AX=YB,所以△AXQ≌△BYP.
所以△RBP≌△RXQ,所以△RBP绕R点旋转90°可得到△RXQ,所以
RQ=RP同时RQ⊥RP.
AR/AB=sin15°/sin150°=2sin15°,同理在△ACQ中
AQ/AC=sin30°/sin105°=2sin15°
因而AR/AB=AQ/AC=AX/aAB,所以有△AXQ∽△ABC
从而有∠C=∠AQX,∠AXQ=∠B
所以：∠RBP=∠RXQ
仿上可知△AXQ∽△ABC,因为AX=YB,所以△AXQ≌△BYP.
所以△RBP≌△RXQ,所以△RBP绕R点旋转90°可得到△RXQ,所以
RQ=RP同时RQ⊥RP.