作业帮二重积分化成极坐标计算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:04:34
二重积分化成极坐标计算
∫0-1 dx∫0-根号（1-x^2） 1/1+x^2+y^2 dy ,答案角度取π/2,可是不是应该是2π吗?这个角度除了画图还可以怎样求呢?
∫0-1 dx∫0-根号（1-x^2） 1/1+x^2+y^2 dy ,答案角度取π/2,可是不是应该是2π吗?这个角度除了画图还可以怎样求呢?
这种题关键要画图
y=√(1-x²)这是单位圆方程,由于y恒正,因此是上半单位圆.
再由于x在0→1内,因此本题的积分区域是第一象限的单位圆,
因此θ的范围是0→π/2
如果题目改成
∫[-1→1] dx∫[-√(1-x^2)→√(1-x^2)] 1/1+x^2+y^2 dy
这样θ才是0→2π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问： y=√(1-x²)是根据这个判断是Y是恒正，故是上半单位圆？
再答： y的范围是0→√(1-x²)，因此y恒正。既然y恒正，所以就没有下半圆了。
再问： 还是不太懂，是根据√(1-x²)这个吗，由于根号内不能为负号，所以Y恒正？
再答： 对啊，根号当然是正的了。
y=√(1-x²)这是单位圆方程,由于y恒正,因此是上半单位圆.
再由于x在0→1内,因此本题的积分区域是第一象限的单位圆,
因此θ的范围是0→π/2
如果题目改成
∫[-1→1] dx∫[-√(1-x^2)→√(1-x^2)] 1/1+x^2+y^2 dy
这样θ才是0→2π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问： y=√(1-x²)是根据这个判断是Y是恒正，故是上半单位圆？
再答： y的范围是0→√(1-x²)，因此y恒正。既然y恒正，所以就没有下半圆了。
再问： 还是不太懂，是根据√(1-x²)这个吗，由于根号内不能为负号，所以Y恒正？
再答： 对啊，根号当然是正的了。