已知等差数列{a n }的公差为d，且a 2 =3，a 5 =9，数列{b n }的前n项和为S n ，且S n =1-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:56:04

（1）依题意，d=
a 5 -a 2
5-2 =2，故a₁ =a₂ -d=1，
∴a_n =2n-1（n∈N^* ）…1分
在S_n =1-
1
2 b_n 中，令n=1，得b₁ =
2
3 ，
当n≥2时，S_n =S_n =1-
1
2 b_n ，S_n-1 =1-
1
2 b_n-1 ，
两式相减得b_n =
1
2 b_n-1 -
1
2 b_n ，
∴
b n
b n-1 =
1
3 （n≥2）…4分
∴b_n =
2
3 • (
1
3 ) n-1 =
2
3 n （n∈N^* ）…5分
（2）c_n =
1
2 a_n b_n =（2n-1）• (
1
3 ) n …6分
T_n =1× (
1
3 ) 1 +3× (
1
3 ) 2 +5× (
1
3 ) 3 +…+（2n-3）× (
1
3 ) n-1 +（2n-1）× (
1
3 ) n ，
1
3 T_n =1× (
1
3 ) 2 +3× (
1
3 ) 3 +…+（2n-3）× (
1
3 ) n +（2n-1）× (
1
3 ) n+1 …7分，
两式相减得：
2
3 T_n =
1
3 +2[ (
1
3 ) 2 + (
1
3 ) 3 +…+ (
1
3 ) n ]-（2n-1）× (
1
3 ) n+1
=
1
3 +2×
1
9 [1 -(
1
3 ) n-1 ]
1-
1
3 -（2n-1）× (
1
3 ) n+1 …9分，
∴T_n =1- (
1
3 ) n ×（n+1）…11分
∵n∈N^* ，
∴T_n ≤1…12分

已知等差数列an的首项为a,公差为d,且方程ax^2-3x+2=0的解为1,d 求数列3^n-1an的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn= 已知数列a(n)为等比数列,S(n)是它的前n项和,若a(2)a(3)=2a(1).且a(4)与2a(7)的等差中项为5 ,已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,3S=5an-a(n-1)+3S(n-1)(n>=2) 已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/S 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=A*n 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 设数列an的前n项和为Sn.已知首项a1等于3,且S(n+1)+Sn=2a(n+1)求通项公式以及前n项和sn 已知数列a（n)是首项为a且公比q不等于1的等比数列S（n)是其前n项和a（1）2a(7),3a（4）成等差数列求证见下已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{An}的前n项和,(1)求通项a、b及前n项和S 已知数列{a(n)}的前n项和Sn=2n^2-n+3,求通项a(n),并判断是否为等差数列.