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已知F1,F2为椭圆x2100+y2b2=1(0<b<10)的左、右焦点,P是椭圆上一点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:47:54
已知F1,F2为椭圆
x
(1)∵P点在椭圆上,∴|PF1|+|PF2|=|2a=20,
∵|PF1|>0,|PF2|>0,∴|PF1|•|PF2|≤
(|PF1|+|PF2|)2
4=100,
∴|PF1|•|PF2|有最大值100.
(2)∵a=10,|F1F2|=2c.
设|PF1|=t1,|PF2|=t2
则根据椭圆的定义可得:t1+t2=20①,
在△F1PF2中,∠F1PF2=60°,
所以根据余弦定理可得:t12+t22-2t1t2•cos60°=4c2②,
由①2-②得3t1•t2=400-4c2
所以由正弦定理可得:S△F1PF2=
1
2t1t2•sin60°=
1

1
3×(400−4c2)× 

3
2=
64
3
3.
所以c=6,
∴b=8.