如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB),连接EG并延长交DC于点M,作MN⊥AB,垂足为N
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:47:13
如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB),连接EG并延长交DC于点M,作MN⊥AB,垂足为N,MN交BD于点P.设正方形ABCD的边长为1.
(1)证明:△CMG≌△NBP;
(2)设BE=x,四边形MGBN的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形,求BE的长.
(1)证明:△CMG≌△NBP;
(2)设BE=x,四边形MGBN的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形,求BE的长.
证明:(1)∵正方形ABCD,
∴∠C=∠CBA=90°,∠ABD=45°,
同理∠BEG=45°,
∵CD∥BE,
∴∠CMG=∠BEG=45°,
∵MN⊥AB,垂足为N,
∴∠MNB=90°,
∴四边形BCMN是矩形,
∴CM=NB,
又∵∠C=∠PNB=90°,∠CMG=∠NBP=45°,
∴△CMG≌△NBP;
(2)∵正方形BEFG,
∴BG=BE=x,
∴CG=1-x,
从而CM=1-x,
∴y=
1
2(BG+MN)•BN=
1
2(1+x)(1−x)=
1
2−
1
2x2(0<x<1);
(3)由已知易得MN∥BC,MG∥BP,
∴四边形BGMP是平行四边形,
要使四边形BGMP是菱形,则BG=MG,
∴x=
2(1−x),
解得x=2−
2,
∴BE=2−
2时四边形BGMP是菱形.
∴∠C=∠CBA=90°,∠ABD=45°,
同理∠BEG=45°,
∵CD∥BE,
∴∠CMG=∠BEG=45°,
∵MN⊥AB,垂足为N,
∴∠MNB=90°,
∴四边形BCMN是矩形,
∴CM=NB,
又∵∠C=∠PNB=90°,∠CMG=∠NBP=45°,
∴△CMG≌△NBP;
(2)∵正方形BEFG,
∴BG=BE=x,
∴CG=1-x,
从而CM=1-x,
∴y=
1
2(BG+MN)•BN=
1
2(1+x)(1−x)=
1
2−
1
2x2(0<x<1);
(3)由已知易得MN∥BC,MG∥BP,
∴四边形BGMP是平行四边形,
要使四边形BGMP是菱形,则BG=MG,
∴x=
2(1−x),
解得x=2−
2,
∴BE=2−
2时四边形BGMP是菱形.
如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE
已知:如图,点E为正方形ABCD的边BC上的一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为点G,延长DG交AB于点F.
点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE,连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证:△CMN为等
如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c
正方形abcd的边长为4,m是ad的中点,动点e在线段ab上运动,连接em并延长交射线cd与f,过m作ef的中垂线交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
如图,已知正方形ABCD的边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF⊥AE,交DC于F.求cos∠BAF的
已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.
如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ垂直DM于Q,并延长交AB于N,若正方形
如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF交AB于G,若n=3