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若函数fx对于定义域(0,+无穷)内的任意x,y有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(根号2/2)=多

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 14:37:22
若函数fx对于定义域(0,+无穷)内的任意x,y有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(根号2/2)=多少
f(2)=f(√2×√2)=f(√2)+f(√2)=2f(√2)=1,求得f(√2)=1/2
f(√2)=f(2×√2/2)=f(2)+f(√2/2)
把f(√2)=1/2,f(2)=1代入上面的算式,求得f(√2/2)=-1/2
再问: f(√2/2)=-1/2 这个是怎么算的
再答: f(2)=f(√2×√2)=f(√2)+f(√2)=2f(√2)=1,求得f(√2)=1/2

f(√2)=f(2×√2/2)=f(2)+f(√2/2)
把f(√2)=1/2,f(2)=1代入上面的算式,则有1/2=1+f(√2/2),
所以f(√2/2)=-1/2