一：椭圆x²／a² +y²／b²=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相较于两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 03:07:32

一：
椭圆x²／a² +y²／b²=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相较于两点p Q.且op⊥OQ（o为原点）
（1）求证：1／a² +1／b²为定值
（2）若离心率e∈[√3／3,√2／2],求椭圆长轴的取值范围
二：
已知正整数列an的前n项和为Sn,且a1³+a2³+a3³+.+an³=Sn²
（1）求证：an²=2Sn-an；
（2）求数列an的通项公式
半小时内追加10F

(1)
联立
x+y=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得
（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0
韦达定理,得
X1+X2=2a^2/(a^2+b^2)
X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2
向量OP⊥向量OQ
∴X1X2+Y1Y2=0
2a^2b^2=a^2+b^2
1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2 .(1)
(2)
√3/3≤e≤√2/2
1/3≤e^2=1-b^2/a^2≤1/2
2/3≥b^2/a^2≥1/2
1) b^2/a^2=1/2 时
代入（1）
得a=√6/2
2) b^2/a^2=2/3 时
代入（1）
得a=√5/2
椭圆长轴的取值范围 [√5,√6]
(2)Sn/n=（a1+an)/2=2a1+(n-1)*d
因为a1 d为常数
所以是线性问题
所以pn在同一直线上

自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点已知直线l：y=x+1与曲线C：x²/a²+y²/b²=1（a＞0,b＞0）交于直线ax+by+c=0与园x²+y²=9相交于两点m、n,若c²=a²+b&su 已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线已知直线x-y+1=0和椭圆3x²+4²=12相交于A,B两点,求弦长AB的长直线l：y=kx+1与椭圆C：x²+y²/2=1交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAP 椭圆方程与圆的方程椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/ 已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相高中圆锥曲线练习6.设椭圆（x²/a²）+（y²/b²）＝1(a＞b＞0)的离心已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆