已知函数F(X)已知函数F（X)=Asin^2+Bsinxcosx+Ccos^x,(A,B,C为常数）,求F(X)的最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 03:31:07

已知函数F(X)
已知函数F（X)=Asin^2+Bsinxcosx+Ccos^x,(A,B,C为常数）,求F(X)的最小值和值域
错了应该是f(x)=Asin^2*x+Bsinxcosx+Ccos^2*x

f(x)=A(sinx)^2+Bsinxcosx+C(cosx)^2
=A(1-(cosx)^2)+B/2sin2x+C(cosx)^2
=A+B/2*sin2x+(C-A)(1-cos2x)/2
=(A+C)/2+B/2*sin2x+(A-C)/2*cos2x
=(A+C)/2+1/2*(Bsin2x+(A-C)cos2x)
=(A+C)/2+1/2*√(B^2+(A-C)^2)sin(2x+θ)
其中如果B=0,θ=π/2,否则 tanθ=(A-C)/B
所以f(x)的最小值是 (A+C)/2 -1/2*√(B^2+(A-C)^2)
值域是：
[(A+C)/2 -1/2*√(B^2+(A-C)^2),(A+C)/2+1/2*√(B^2+(A-C)^2)]

已知函数f(x)=Asinψx+Bcosψx(其中A,B,ψ是实常数,ψ>0)的最小正周期为2, 已知函数f（x）=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值已知函数f（x）=Asin2x+Bsinx cosx+C cos2x,（A,B,C为常数）,求f（x）的最小正周期与值域已知函数f(x)=-2asin(2x+π/6)+a+b(x∈R),它的值域为[-2,6】,求常数a,b的值. 已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值. 已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值已知函数f ( x )=-2asin(2x+π/6)+2a+b的定义域为[0 ,π/ 2 ],值域为[-5,1],求常数已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x 已知函数f（x）=x/ax+b（a,b为常数,a不等于0）,满足f（2）=1.f（x）=x有唯一解,求函数f（x）的解析已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析已知函数f(x)=Asin(2x+a),若函数f(x+π/6)为偶函数,且f(π/6)=4,求f(x)解析式已知函数fx=2acos^2x+bsinxcosx,f(0)=2,f(π/6)=3/2+根号3/2,求a,b的值