如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且DC切⊙O于C点，∠CAD=30°，延长DC到点E，使∠CAE=∠CAD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 12:23:50

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且DC切⊙O于C点，∠CAD=30°，延长DC到

点E，使∠CAE=∠CAD．
（1）试探求AD与⊙O的半径有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）求证：AC•CD=AE•OD．

（1）AD是⊙O半径的3倍．
证明：连接OC，
∵DE是切线
∴OC⊥DE
∵OC=OA
∴∠CAO=∠OCA=30°
∴∠COD=∠CAO+∠OCA=60°
∴∠D=30°
∴OD=2OC
∴AD=3OC；

（2）证明：∵∠CAE=∠CAD=30°
∴∠EAD=60°=∠COD
∴OC∥AE
∴∠E=∠OCD=90°
又∠EAC=∠D=30°
∴△EAC∽△CDO
∴AE：CD=AC：OD
∴AC•CD=AE•OD．

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D=______°．如图,CD是圆O的直径,点E再圆上,点A再DC得延长线上,∠EOD=70°,AE交圆O于点B,且AB=OC,求∠A的度数如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且AC=CD,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E 如图,三角形ABC内接于⊙O,点D在直径AB的延长线上,∠A=∠D=30º,试判断直线DC是否为⊙O的切线如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F. 如图,已知AB是⊙O的直径,∠AOE=60°,C是AB延长线上一点,CE交⊙O于点D,且CD=OB,则∠C等于如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30° 如图,CD是⊙O的直径,A是DC延长线上一点,∠EOD=84°,AE交⊙O与人点B,且AB=OC.求∠A的度数,图没有啊