已知奇函数f(x)=m-g(x)/1+g(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 10:55:02

已知奇函数f(x)=m-g(x)/1+g(x)的定义域为R，其中g(x)为指数函数且过点（2，9）. （1）求函数y=f(x)的解析式（2）判断函数f(x)的单调性.

解题思路：奇函数的图象过原点，得m，判单调性用定义法
解题过程：
f(x)=[m-g(x)]/[1+g(x)]是奇函数，则：
f(0)=[m-g(0)]/[1+g(0)]=0，
所以g(0)=m。
又y=g(x)为指数函数，图象过点(2，9)，
设y=g(x)=a^x，(a>0，a不=1）
则g(2)=a^2=9，a=3，
所以g(x)=a^x=3^x，
又 g(0)=m=1。
所以f(x)=[m-g(x)]/[1+g(x)]=[1-3^x]/[1+3^x]。
故f(x)的解析式为：f(x)]=[1-3^x]/[1+3^x]。
函数f(x)]=[1-3^x]/[1+3^x]的定义域为：R，
任取x₁，x₂属于R，且x₁<x₂，
f(x₁)-f(x₂)=[1-3^x1]/[1+3^x1]-[1-3^x2]/[1+3^x2]
=[(1-3^x1)(1+3^x2)-(1-3^x2)(1+3^x1)]/[(1+3^x1)(1+3^x2)]
=2(3^x2-3^x1)/[(1+3^x1)(1+3^x2)]。
因为y=3^x在R上是增函数，所以x₁<x₂时，3^x2>3^x1>0，
即 3^x2-3^x1>0，且(1+3^x1)>0，(1+3^x2)>0。
所以f(x₁)-f(x₂)>0，即 f(x₁)>f(x₂)。
所以根据函数单调性的定义，函数f(x)在R上是单调递减的。

一：已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(2x+1) 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=lg(x+1) 已知奇函数f(x)和偶函数g(x),f(x+1)=g(x),则f(2014)= 1.已知f(x)是奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)-g(x)=1/(x+1)求f(x) g(x) 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x) 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,有f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x)和g(x)的表达式已知f（x）是奇函数,g（x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x). 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式. 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x) 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=lg(1+10的x次方)解方程f(x)+3g(x) 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1.求f(x)与g(x)的解析式. 已知奇函数f(x)和偶函数g(x),且f(x)-g(x)=(1/2)的x次方.求f(x)和g(x)的解析式.