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已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数和是800°,求此多边形的边数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 18:21:11
已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数和是800°,求此多边形的边数
设多边形的边数为N 其中一个内角为X°
多边形内角和为 (N-2)180°
那么 (N-2)180° - X + (180° -X) = 800°
(N-1)180° = 800°+ 2X
所以N -1 = (400°+X)/ 90°
X 为大于0°小于180°的角 且400+X 可被90整除
那么 X= 50° 或者 X = 140° 时N-1 为整数
X=50° 则 N= 6
X=140° 则 N= 7
六边形或者七边形