如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:09:42

再补充一题哈
已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。

答得好的追加悬赏哈

(1)如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD
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证明:因为△ABC是等边三角形,∴AC=BC   ∠ABC=∠ACB=60°
因为CD∥AB    ∴∠DCE=∠ABC=60°
因为DE∥AC    ∴∠DEC=∠ACB=60°     则∠ACE=∠BCD
∴△DEF是等边三角形 ∴CE=CD
∴△ACE≅△BCD(SAS)   ∴AE=BD

(2)再补充一题哈
已知AD=AE,AB=AC,求证,DE⊥BC.
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证明:延长DE交BC于F,
因为AB=AC ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2┄┄┄┄┄┄(1)
因为AD=AE ∴∠D=∠AED=(180°-∠CAD)/2┄┄┄┄(2)
(1)+(2)得:∠B+∠D=[360°-(∠BAC+∠CAD)]/2=(360°-180°)/2=90°
∴∠DFB=90°即DF⊥BC

如图,在等边三角形ABC中,DE分别是AB.AC上一点,且BD=AE,BE与CD交于点D,EF⊥CD与点F求证OE=2O 如图,△ABC中,DE//BC,AD/BD=AE/EC,求证EC/AC=BD/AB 如图,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD交AC于M,AE交CD于N.求证：CM=CN 如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:(1)∠A=∠D,(2)AE=DE 已知:如图AC∥BD,AB∥CD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证:CD=AC+BD 1等边三角形ABC中,D,E分别在AC,AB延长线上,且CD=AE.求证：DB=DE 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE 如图,在凸五边形ABCDE中,已知AB∥CE,BC∥AD,BE∥CD,DE∥AC,求证AE∥BD 已知:如图,D,E分别是△ABC的边BC、AB上的点,BD=BE,AC=AD,角B=60°.求证：AE=CD+DE 如图,已知BD是△ABC中AC边的中线,CE∥AB交BD延长线于E,求证：DB=DE,AB=CE 已知：如图,AB∥CD且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,求证：AE=CF 已知,如图,AB∥CD,且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F,是垂足,求证AE=CF