证明cos(4β)-4cos(4α)=3 具体题目见内容

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 03:02:09

证明cos(4β)-4cos(4α)=3 具体题目见内容
已知
2sinα=sinθ+cosθ
(sinβ)^2=sinθcosθ
证明
cos(4β)-4cos(4α)=3

2sinα=sinθ+cosθ 得到
(2sinα)^2=(sinθ+cosθ)^2=(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ
而(sinβ)^2=sinθcosθ
所以(2sinα)^2-2(sinβ)^2=(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
根据半角公式展开,化简得到
2cos(2α)=cos2β
两边平方,得到
[2cos(2α)]^2=(cos2β)^2
再用一次半角公式展开化简,得到cos(4β)-4cos(4α)=3
注：
半角公式:
(sinβ)^2=0.5[1-cos2β]
(cosβ)^2=0.5[1+cos2β]

三角函数难题已知α+β=3/4 证明：cos²α+cos²β+cosα×cosβ=1/2 cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/4,求cosα-cosβ, 求证明一 [（cos^2)α]/cot(α/2)-tan(α/2)=1/4(sin2α) 二 cos(α+β)*cos 证明sin^2(x)+cos^2(x+30)+sin(x)cos(x+30)=3/4 已知sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5,则cos(α-β)= 已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β) sinα+cosβ=3/5.cosα-sinβ=4/5求cos(α-β) 证明sin(4A)sin(2A)(1-cos(2A)) cos(4A)cos(2A)(1 cos(2A))=cos(2A 已知：sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求：cosα× cosβ 的值 . 已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是? 证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ