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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,CB=6,在斜边AB上取中点M,过M作MN⊥AB交AC于N,则NC=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 14:22:48
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,CB=6,在斜边AB上取中点M,过M作MN⊥AB交AC于N,则NC= ___ .
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,CB=6,
∴AB=
AC2+BC2=10,
∵M是斜边AB的中点,
∴AM=
1
2AB=5,
∵MN⊥AB,
∴∠NMA=∠C=90°,
∵∠A是公共角,
∴△AMN∽△ACB,

AM
AC=
AN
AB,

5
8=
AN
10,
解得:AN=
25
4,
∴NC=AC-AN=8-
25
4=
7
4.
故答案为:
7
4.