(1)设a+b+2c=1,a^2+b^2-8c^2+6c+5,求ab-bc-ca的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 04:01:03
(1)设a+b+2c=1,a^2+b^2-8c^2+6c+5,求ab-bc-ca的值
(2)设正有理数a,b,c满足条件:a+b+c小于等于4,且ab+bc+ca大于等于4,证明:下面三个不等式中至少有两个成立:|a-b|小于等于2,|c-a|小于等于2,|b-c|小于等于2
(3)已知0.25(b-c)^2=(a-b)(c-a),且a不等于0.求(b+c)/a的值
(2)设正有理数a,b,c满足条件:a+b+c小于等于4,且ab+bc+ca大于等于4,证明:下面三个不等式中至少有两个成立:|a-b|小于等于2,|c-a|小于等于2,|b-c|小于等于2
(3)已知0.25(b-c)^2=(a-b)(c-a),且a不等于0.求(b+c)/a的值
1、a+b+2c=1
a+b-c+3c=1
a+b-c=1-3c
(a+b-c) ² =(1-3c) ²
a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1) ²
a²+b²-8c²+6c+5=0
a²+b²-8c²+6c=-5
a²+b²+c²-9c²+6c-1=-5-1
(a²+b²+c²)-(9c²-6c+1)=-6
(3c-1) ²-2(ab-bc-ca)- (3c-1) ²=-6
-2(ab-bc-ca)=-6
ab-bc-ca=3
∵a+b+c≤4
∴(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤16 ①
∵ab+bc+ca≥4 也即-(ab+bc+ca)≤-4 ②
①+3②a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc≤4
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8
下面用反证法.
1.若|a-b|≤2, |b-c|≤2, |c-a|≤2全不成立,
即|a-b|>2, |b-c|>2, |c-a|>2
则(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=|a-b|^2+|b-c|^2+|a-b|^2>12与(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8矛盾,不成立
2.若有两项不成立,不妨令|a-b|>2, |b-c|>2, |c-a|≤2
则(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=|a-b|^2+|b-c|^2+|a-b|^2≥|a-b|^2+|b-c|^2>8与(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8矛盾,不成立
3.综上所述,|a-b|≤2, |b-c|≤2, |c-a|≤2至少有两项成立.
由已知得:
(b-c)²=4(a-b)×(c-a)
b²-2bc+c²=4(ac-a²-bc+ab)
b²+2bc+c²-4ac-4ab+4a²=0
(b+c)²-4a(b+c)+4a²=0
(b+c-2a)²=0
所以:b+c=2a,
则:(b+c)/a=2.
a+b-c+3c=1
a+b-c=1-3c
(a+b-c) ² =(1-3c) ²
a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1) ²
a²+b²-8c²+6c+5=0
a²+b²-8c²+6c=-5
a²+b²+c²-9c²+6c-1=-5-1
(a²+b²+c²)-(9c²-6c+1)=-6
(3c-1) ²-2(ab-bc-ca)- (3c-1) ²=-6
-2(ab-bc-ca)=-6
ab-bc-ca=3
∵a+b+c≤4
∴(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤16 ①
∵ab+bc+ca≥4 也即-(ab+bc+ca)≤-4 ②
①+3②a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc≤4
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8
下面用反证法.
1.若|a-b|≤2, |b-c|≤2, |c-a|≤2全不成立,
即|a-b|>2, |b-c|>2, |c-a|>2
则(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=|a-b|^2+|b-c|^2+|a-b|^2>12与(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8矛盾,不成立
2.若有两项不成立,不妨令|a-b|>2, |b-c|>2, |c-a|≤2
则(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=|a-b|^2+|b-c|^2+|a-b|^2≥|a-b|^2+|b-c|^2>8与(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8矛盾,不成立
3.综上所述,|a-b|≤2, |b-c|≤2, |c-a|≤2至少有两项成立.
由已知得:
(b-c)²=4(a-b)×(c-a)
b²-2bc+c²=4(ac-a²-bc+ab)
b²+2bc+c²-4ac-4ab+4a²=0
(b+c)²-4a(b+c)+4a²=0
(b+c-2a)²=0
所以:b+c=2a,
则:(b+c)/a=2.
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
(1)式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?(2)式子a-b|(b-c)(c-a)+b-c|(a-b)(
设a,b,c均为非零实数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),试求(a-1)(b-1)(c-1
如果a+b+c=5,a^2+b^2+c^2=3,求ab+bc+ca的值.
设实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a的平方+b的平方+c的平方的值.
在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c且(a×b):(b×c):(c×a)=1:2:3
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 (1)若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 (2)求(a+b+c)^
已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值
在边长为根号2的正三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a*b+b*c+c*a等于
若A+2B+3C=12,且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,求A+B^2+C^2的值
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并