长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面为正方形,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:50:58

长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面为正方形,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,
证明：A1C垂直平面BED

给个简单明了的证明方法.
思路是：通过证明A1C⊥BD,A1C⊥BE 得到A1C垂直平面BED.
首先,证明A1C⊥BD,这个简单,明显AA1⊥平面ABCD,A1C在上平面的投影为AC,而AC⊥BD --> A1C⊥BD.
然后,再证明A1C⊥BE .可以知道CE=1,考虑平面BB1C1C,可以很快知道B1C⊥BE.而B1C是A1C在BB1C1C的投影.可以得到A1C⊥BE .
由于A1C垂直于平面BED上的两条直线,得证A1C垂直平面BED.

如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC 正四棱柱ABCD~A1B1C1D1中 AA1＝2 AB＝4 点E在CC1上且C1E＝3EC 点F在BB1上且BF＝B 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1． ?正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CE=λCC1 (1)λ为何值时,A1C垂已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F, 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE